Родилась 26 августа 1926 в Ленинграде (ныне С. Петербург) Россия. В 1953 oкончила Ереванскую гос. консерваторию (класс Карпа Домбаева), в 1954 г. аспирантуру при Московской консерватории (рук. Константин Мострас).

С 15-летнего возраста вела активную концертную деятельность, с 1954 - солистка Армянской филармонии. Особое место в репертуаре А. Цицикян занимали произведения современных армянских композиторов. Зачастую она являлась соавтором, редактором и первым исполнителем многих из них.

А. Цицикян выступала с концертами во многих городах СССР и 27 странах мира. Выпустила на Фирме “Мелодия” три грампластинки, имеет множество фондовых записей на Радио Армении и Москвы.

С 1950 г. А. Цицикян основала и вела в Ереванской Гос.консерватории три новых курса лекций: История и теория смычкового искусства, История армянского исполнительства и Педпрактика. Автор более 300 статей, радио и телепередач.

Ей принадлежат исследования в области истории музыки, инструментоведения и новой науки Музыкальной археологии, основателем которой в Армении она, по сути, явилась.

Правительством отметила вклад А. Цицикян званиями Заслуженной артистки республики (1967), Кандидата искусствоведения (1970), Профессора (1982).