Սկսած ուսանողական տարիներից ակտիվորեն զբաղվել է գիտահետազոտական գործունեությամբ մի քանի ասպարեզներում. աղեղնային կատարողական արվեստի, գործիքագիտության և երաժշտական հնագիտության, որի հիմնադիրն է հանդիսացել Հայաստանում։ Բազմիցս մասնակցել է միջազգային երաժշտագիտական գիտաժողովների։ Անահիտ Ցիցիկյանը տիրապետել է 5 լեզվի, դասախոսություններ է կարդացել անգլերեն, ֆրանսերեն, գերմաներեն, ունեցել մի շարք հրապարակումներ Հայաստանում և արտերկրում։

Իր ստեղծագործական գործունեության ընթացքում Անահիտ Ցիցիկյանը ունեցել է 1000-ից ավելի համերգներ, իրականացրել է 60 ֆոնդային ձայնագրություններ, հեղինակ է շուրջ 300 հոդվածների, զեկուցումների, ռադիո և հեռուստահաղորդումների։ ՀԽՍՀ վաստակավոր արտիստ, արվեստագիտության թեկնածու (1970 թ.), պրոֆեսոր (1982 թ.)․ Անահիտ Ցիցիկյանն անդամակցել է մի շարք տեղական և միջազգային կազմակերպությունների, այդ թվում՝ Հայաստանի կոմպոզիտորների միության, ԽՍՀՄ երաժշտական ֆոնդի, Հայաստանի թատերական գործիչների ընկերության, Հայաստանի ժուռնալիստների միության, ԽՍՀՄ կանանց կոմիտեի, Արտասահմանի հետ կապերի հայկական կոմիտեի, ԽՍՀՄ ԳԱ «Համաշխարհային մշակույթի պատմության» խորհրդի, «Երաժշտական հնագիտություն» միջազգային գիտական ասոցիացիայի («World Archaeology») և այլն։

Անահիտ Ցիցիկյանը մահացել է 72 տարեկան հասակում 1999 թվականի մայիսի 2-ին Երևանում։ Անահիտ Ցիցիկյանի հիշատակին 1999 թվականին ստեղծվել է հիմնադրամ՝ աջակցելու Հայաստանում ակադեմիական երաժշտությանը։ Հիմնադրամի առաքելությունն է խթանել հայկական երաժշտությունը՝ աջակցել երաժիշտներին մասնագիտական կրթության և աշխատանքի մեջ, ստեղծել և իրականացնել մշակութային ծրագրեր և միջոցառումներ, խթանել հայկական երաժշտության ինտեգրումը համաշխարհային երաժշտությանը: 2004 թվականին Անահիտ Ցիցիկյանի պատվին անվանակոչվել է թիվ 21 երաժշտական դպրոցը։